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Attributions

Le ministère de l'Économie est chargé de la politique économique du pays, en ce sens il opère les choix stratégiques et met en place les instruments nécessaires au dynamisme et au développement durable de l’économie nationale, en ligne avec ses attributions .

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Depuis 1973, la politique gouvernementale en matière de tourisme repose sur l’exécution de plans pluriannuels successifs qui ont permis de créer ou d’améliorer les infrastructures touristiques au Grand-Duché. Le projet de loi d’exécution du 10e plan quinquennal d’équipement de l’infrastructure touristique a été adopté par la Chambre des députés en date du 19 juillet 2018.

Le secrétaire d’État à la Culture, Guy Arendt, et la secrétaire d’État à l’Économie, Francine Closener, ont présenté le 16 juillet 2018 le concept de la revalorisation des ardoisières de Haut-Martelange. Exploité de la fin du 18e siècle jusqu’aux années 1980, le site des ardoisières a été acquis par l’État en 2003 et est inscrit à l’inventaire supplémentaire en matière de patrimoine historique.

Le 10 juillet 2018, un protocole d’accord visant à réaliser au Luxembourg un projet pilote européen dans les services logistiques liés au commerce électronique transfrontalier par le groupe chinois Henan Imported Materials Public Bonded Center a été signé entre le ministère de l’Économie et la société.

L’ILNAS, avec le support du ministère de l’Économie, publie un White Paper dédié au domaine de l’Internet of Things. Il propose une vue d’ensemble de ses implications technologiques, des tendances du marché et détaille les principales activités de normalisation technique du domaine, essentielles à la convergence des technologies sous-jacentes à l’IoT.

En date du 5 juillet 2018, la Chambre des députés a approuvé unanimement le projet de loi portant sur le renouvellement et la réforme des aides en faveur des petites et moyennes entreprises (PME).

Le mercredi 4 juillet 2018, ICTluxembourg a rencontré le Premier ministre, ministre d’État, Xavier, Bettel, le Vice-Premier ministre, ministre de l’Économie, Étienne Schneider, le ministre des Finances, Pierre Gramegna, et le ministre de l'Éducation nationale, de l’Enfance et de la Jeunesse, Claude Meisch, pour leur réunion annuelle dans le cadre de l’initiative "Digital Luxembourg".

Le bureau européen de ressources en matière d’éducation spatiale ESERO (European Space Education Resource Office) de l’Agence spatiale européenne (ESA) dispose désormais d’une présence au Luxembourg qui est hébergée au Science Center à Differdange.

Le Vice-Premier ministre, ministre de l’Économie, Étienne Schneider, et le président du conseil d’administration d’ArcelorMittal Luxembourg et membre du Conseil d’administration d’ArcelorMittal, Michel Wurth, ont inauguré en date du 29 juin 2018 l’installation de valorisation de l’excédent de chaleur générée lors de la production de palplanches en acier sur le site d’ArcelorMittal Belval.

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Voyons si tu as compris. Saurais-tu trouver ce que valent les deux sommes suivantes? \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^4 + \ldots et \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \left(\frac{2}{3}\right)^4 + \ldots.

Indice. Pour la première il faut multiplier par 3 et pour la seconde, il faut multiplier par 3/2.

Si tu as compris, on peut même compliquer un peu les choses et tenter -\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + \left(-\frac{1}{2}\right)^4 + \ldots = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}+\ldots Mais cette fois-ci, je ne te dis pas par quoi il faut multiplier.

Je te propose maintenant de considérer la somme x=a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5+\ldots.

En remplaçant a par 1/10, 1/2, 1/3, 2/3 ou -1/2, tu devrais retrouver tes résultats précédents. À toi de jouer.

Pour faire le lien avec ta question de départ, sur les conseils de mon collègue Étienne Ghys , je t’invite à remplacer a par 2 pour obtenir 2+4+8+16+32+64+\ldots.=-2.

J’ai signalé plus haut que la signification de reste ambiguë. Pour les mathématiciens travaillant avec les nombres 2 -adiques, 2+4+8+16+32+64+\ldots se rapproche de -2 .

Bon, mais il faudrait revenir au problème que tu posais au départ. Que vaut la somme des entiers positifs? La première réponse que l’on enseigne normalement après le baccalauréat, c’est que si on ajoute 1+2+3+4+5+..., alors on obtient des nombres qui sont aussi grands que l’on veut, et donc la somme vaut l’infini (que l’on note +\infty ). Et donc, ça ne donne certainement pas un nombre négatif. Si un de mes étudiants me disait que cela donne -1, je lui dirais que c’est faux et qu’il n’a rien compris à son cours.

Cependant, s’il me répondait que le résultat est -1/12, je lui demanderais peut-être pourquoi -1/12 et pas un autre nombre. Je crois que c’est le mathématicien Leonhard Euler qui, au XVIIIe siècle, a eu le premier Dames Sendit4me Sandales À Lanières Plates Avec Tan Pailleté De Détail TZjke
. Il a obtenu ainsi des résultats remarquables. Je dirais que la question n’est en fait pas de savoir si c’est vrai ou faux, mais plutôt de savoir comment on arrive à un tel résultat et ce qu’on peut en faire.

Je vais essayer de préciser comment on en arrive à un tel résultat.

Pour commencer, que vaut le nombre x = \frac{1}{10} + \frac{2}{10^2} + \frac{3}{10^3} + \frac{4}{10^4} + \frac{5}{10^5} + \ldots ? On serait tenté de dire que cela vaut 0,123456789... mais en fait, si tu essayes, tu vas comprendre pourquoi je n’ai pas été plus loin. Je ne te le dis pas. Fais l’essai toi-même.

Pour déterminer ce nombre, je te propose l’astuce suivante. Essaye de comprendre la valeur de la différence \displaystyle x-\frac{x}{10} . Tu devrais trouver quelque chose du style x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^3}+\frac{1}{10^4} + \ldots = 0,11111111\ldots = \frac{1}{9}. Par conséquent, \frac{9x}{10} = \frac{1}{9}\quad \text{et donc}\quad x = \frac{10}{81}= 0,123456790123456790123456790\ldots.

Considérons la somme f(a) = a + 2a^2 + 3a^3 + 4 a^4 + 5a^5+\ldots

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